Thiết diện conic và ý nghĩa của chúng trong thiết kế KTV phản xạ
Thiết diện conic được định nghĩa là thiết diện được tạo thành khi một mặt phẳng cắt một hình nón. Tùy theo góc cắt mà có thể thu được thiết diện là hình tròn, hình parabol, hyperbol hay elíp.

Từ conic bắt nguồn từ danh từ cone = hình nón (hình côn).

 

 

 

Hình 1: Sự tạo thành các thiết diện conic

và hình biểu diễn các đường conic trên mặt phẳng tọa độ


Hình 2: Đường tròn

a)     Có tâm trùng với gốc tọa độ

b)     Lệch tâm và tiếp xúc trục tung

Một đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ (hình 2a) được biểu diễn bởi phương trình:

    y2 + z2 = R2                                                       (1)

 

Đường tròn có tâm nằm trên trục hoành và tiếp xúc trục tung (hình 2b) có phương trình biểu diễn là:

   z2 – 2zR + y2 = 0                                                  (2)

 

Còn phương trình tổng quát biểu diễn những đường conic (hình 1) có dạng sau:

 

 Pz2 – 2zR + y2 = 0                                                 (3)

 

Trong đó P = K + 1; K = -e2; e2 = (a2 – b2)/a2

 

e: độ lệch tâm; a,b: bán trục lớn và bán trục nhỏ của đường conic.

Hằng số conic trong một số sách là P (tác giả Kingslake), một số khác gọi là K (tác giả Malacara).

Giải phương trình (3) theo biến z được hai nghiệm:

 

z = [P ± (R2 – Py2)1/2]/P                                             (4)

 

Ta chọn nghiệm nào đảm bảo điều kiện z→0 khi y→0, đó chính là nghiệm z-:

 

z- = [P - (R2 – Py2)1/2]/P                                            (5)

z- = (R/P)[1 – {1-P(y/R)2}1/2]                                         (6)

 

Đây là phương trình biểu diễn các đường conic, nếu xoay tròn các mặt này quanh trục z sẽ thu được các mặt conic. Tùy theo giá trị của K (hoặc P) mà chúng ta thu được các mặt conic khác nhau.

 

Bảng 1: Hằng số conic và các kiểu mặt conic

 

 

 
 

 

Mặt conic

Hằng số conic (K)

Hằng số conic (P)

Mặt cầu

K=0

P=1

Parabol

K=-1

P=0

Hyperbol

K<-1

P<0

Elíp dài

-1

0

Elíp dẹt

K>0

P>1

 

 

  Các mặt này có một tính chất chung là chúng đều có hai điểm liên hợp. Nếu tia sáng xuất phát từ điểm thứ nhất đi đến mặt conic dưới mọi góc và phản xạ lại thì tia phản xạ sẽ đi qua điểm thứ hai và ngược lại, hai điểm này nằm trên trục đối xứng và là quang trục của các mặt này. Mặt cầu khác các mặt còn lại ở chỗ hai điểm liên hợp nói trên trùng nhau và trùng với tâm mặt cầu. Với mặt parabol thì điểm thứ nhất nằm ở vô cùng, điểm thứ hai nằm ở tiêu điểm mặt parabol, còn mặt hyperbol và mặt elíp thì hai điểm này chính là hai tiêu điểm của chúng. Điều đó có nghĩa là ảnh của một điểm này luôn là một điểm kia và hoàn toàn không có cầu sai. Nhờ có tính chất trên mà các mặt phi cầu có vai trò khá quan trọng trong thiết kế KTV phản xạ. Sự kết hợp giữa các mặt conic, hoặc mặt conic với mặt phẳng phản xạ sẽ tạo ra nhiều hệ quang học của vật kính phản xạ chất lượng cao.

Một số vật kính thiên văn phản xạ theo cách kết hợp trên:

Trong giới hạn bài viết này chúng tôi không đi sâu phân tích các đặc tính quang học của từng hệ quang trong bảng trên, những phân tích đó chúng tôi sẽ đề cập trong một bài viết khác. Trong quang học thì các mặt hyperbol, parabol và elíp được gọi chung là các mặt phi cầu. Trong các dụng cụ quang học, hệ thống quang học chất lượng cao hoặc bị hạn chế về số lượng hay trọng lượng các chi tiết quang người ta mới dùng mặt phi cầu như trong một số ống chuẩn trực phải dùng đến mặt parabol ngoài trục để tạo chùm tia song song, hoặc trong quang học Rơnghen (các dụng cụ, hệ thống quang học làm việc với bức xạ trong vùng Rơnghen)...Một vấn đề nữa là gia công và kiểm tra các mặt phi cầu rất khó và giá thành thường rất cao.

 

Bài viết cùng danh mục

Bài 14
Chia sẻ Bài 14: d, đ
Câu chuyện Đào giếng
Chia sẻ Tại một khu làng nhỏ, có hai người cùng làm nghề đào giếng. Để công việc thêm thú vị, cả hai người thi đua với nhau: "Chúng ta cá cược đi, ai đào ra nước trước người đó chính là kẻ thắng lợi. Kẻ thất bại phải mời kẻ thắng đến quán rượu tốt nhất vùng này để uống rượu". Họ chọn một khu vực khó đào, để thi đua.